矩阵求导

向量的导数

标量对向量的偏导数

标量对方阵的导数

• $\mathrm{A}$ 为 $\mathrm{n}$ * $\mathrm{n}$ 的矩阵， $|\mathrm{A}|$ 为 $\mathrm{A}$ 的行列式，计算 $\frac{\partial|A|}{\partial A}$

$$\begin{gathered} \forall 1 \leq i \leq n,|A|=\sum_{j=1}^n a_{i j} \cdot(-1)^{i+j} M_{i j} \\ \frac{\partial|A|}{\partial a_{i j}}=\frac{\partial\left(\sum_{j=1}^n a_{i j} \cdot(-1)^{i+j} M_{i j}\right)}{\partial a_{i j}}=(-1)^{i+j} M_{i j}=A_{j i}^* \\ \frac{\partial|A|}{\partial A}=\left(A^*\right)^T=|A| \cdot\left(A^{-1}\right)^T \end{gathered}$$

[[Ref]]

• 机器学习中的矩阵向量求导(一) 求导定义与求导布局 - 刘建平Pinard - 博客园