时间序列预测/基本数学概念

自协方差

• 信号与其经过时间平移的信号之间的[[协方差]]

  • 信号与其自身经过一定时间平移之后的相似性

• $r(k)=\frac{1}{n} \Sigma_{t=k+1}^n\left(Z_t-\bar{Z}\right)\left(Z_{t-k}-\bar{Z}\right)$

[[自相关]]系数 ACF

• $A C F(k)=\Sigma_{t=k+1}^n \frac{\left(Z_t-\bar{Z}\right)\left(Z_{t-k}-\bar{Z}\right)}{\Sigma_{t=1}^n\left(Z_t-\bar{Z}\right)^2}$

• 衡量信号其自身在不同时间点的相关度

• 找出重复模式或识别隐含在谐波频率中小时的基频

偏自相关系数 [[PACF]]

• 自相关衡量想要衡量 z(t) 和 z(t-k) 的相关关系，实际上 z(t) 还会受到 z(t-1) 到 z(t-k-1) 的影响。

• PACF 单纯测量 z(t-k) 对 z(t) 的影响

  • $P A C F(k)=\frac{E\left(Z_t-E Z_t\right)\left(Z_{t-k}-E Z_{t-k}\right)}{\sqrt{E\left(Z_t-E Z_t\right)^2} \sqrt{E\left(Z_{t-k}-E Z_{t-k}\right)^2}}=\frac{\operatorname{cov}\left[\left(Z_t-\bar{Z}_t\right),\left(Z_{t-k}-Z_{t-k}^{-}\right)\right]}{\left.\sqrt{\left.\operatorname{var}\left(Z_t-\bar{Z}_t\right)\right)} \sqrt{\operatorname{var}\left(Z_{t-k}-Z_{t-k}^{-}\right.}\right)}$

• 偏相关

  • 计算某一个要素对另一个要素的影响或相关程度时，把其他要素的影响视为常数u，即暂时不考虑其他要素的影响，而单独研究那两个要素之间的相互关系的密切程度

• PACF 和 ACF 区别

  • ACF 一个期望，用整个时间序列的期望

  • PACF 两个期望，两个序列用各自序列的期望