Bayesian Bandit

假定第 i 根手柄的平均收益遵循先验概率 $p(\bar{R}(i))$ ，经过若干次实验，第 $i$ 根手柄收到一批反馈 $D_i=\left\{r_1, r_2, \cdots, r_n\right\}$ 。根据Bayes公式，第 $i$ 根手柄的平均收益的后验概率 $p\left(\bar{R}(i) \mid D_i\right) \propto$ $p\left(D_i \mid \bar{R}(i)\right) p(\bar{R}(i))$ 。此时我们选择手柄时，只需要从各手柄平均收益的后验概率中随机采样一个数，然后选择数值最大的那根手柄去拉动。#card

• 当各手柄的平均收益非0即1（这一点非常适用于推荐场景，比如点击与否）时，我们可以用伯努利分布来描述。
• 而这个伯努利分布的均值（即每根手柄的平均收益）可以用伯努利分布的共轭分布Beta分布来描述，好处是先验分布与后验分布都遵循同样的形式，方便贝叶斯公式的计算。
• 这种贝叶斯Bandit算法称为[[Thompson sampling]]（汤普森采样），可用于试探新用户的兴趣分布，如代码8－3所示。

[[Thompson sampling]]伪代码 #card

[[Thompson sampling]]示意 #card

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