Standardization

标准化的前提假设

• 数据的权重相同
• 某些算法默认数据的 std=1 mean=0

不适合情况

• 类型不合适，类别变量
• 压缩的数据，稀疏矩阵

什么数据适合标准化？

• SVM RBF
• L1 L2 规则化的线性模型

标准化后损失什么信息？

• 原来的均值和标准差信息
• 含有极端异常点的删u

标准化 [[Standardization]]

• z-score 规范化
  • 将数值范围缩放到0附近, 但没有改变数据分布。
  • $$z=\frac{x-\mu}{\sigma}$$
• 对数据的分布的进行转换，使其符合某种分布（比如正态分布）的一种非线性特征变换
• 消除数量级对于模型的影响。
• 线性模型中，需要学习一条直线区分数据，将原始数据分布中心移动后，只是移动直线。不加正则的情况下。

什么时候需要标准化

• 主要看模型是否具有伸缩不变性。
• 有些模型在各个维度进行不均匀伸缩后，最优解与原来不等价，例如SVM。对于这样的模型，除非本来各维数据的分布范围就比较接近，否则必须进行标准化，以免模型参数被分布范围较大或较小的数据dominate。
• 有些模型在各个维度进行不均匀伸缩后，最优解与原来等价，例如logistic regression。对于这样的模型，是否标准化理论上不会改变最优解。但是，由于实际求解往往使用迭代算法，如果目标函数的形状太“扁”，迭代算法可能收敛得很慢甚至不收敛。所以对于具有伸缩不变性的模型，最好也进行数据标准化。

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