Group Relative Policy Optimization

核心思想 → 对于每个问题，从旧策略中采样多个输出，然后根据这些输出的奖励来优化新策略。

GRPO的结果监督 #card

• 对每个问题 $q$ ，从 $\pi_{\theta_{\text {old }}}$ 中采样一组输出 $\left\{o_1, o_2, \ldots, o_G\right\}$ ，
• 用一个奖励模型评估得到 $\mathbf{r}=\left\{r_1, r_2, \ldots, r_G\right\}$ ，然后对这些奖励进行归一化。
• 结果监督就是基于归一化的奖励计算：$\hat{A}_{i, t}=\frac{r_i-\operatorname{mean}(\mathbf{r})}{\operatorname{std}(\mathbf{r})}$ ，从而通过目标式（2）进行优化。

GRPO的过程监督：

• 过程监督是对推理的每一步都进行评估，因此奖励模型的评估输出为 #card
  • $\mathbf{R}=\left\{\left\{r_1^{i n d e x(1)}, \ldots, r_1^{i n d e x\left(K_1\right)}\right\}, \ldots,\left\{r_G^{i n \operatorname{dex}(1)}, \ldots, r_G^{i n d e x\left(K_G\right)}\right\}\right\}$ ，
    • 其中 $\operatorname{index}(j)$ 表示第 $j$ 步结束的token index，
    • $K_i$ 是第 $i$ 个输出的总步数，
  • 同样的进行归一化有 $\tilde{r}_i^{i n d e x(j)}=\frac{r_i^{\text {index }(j)}-\operatorname{mean}(\mathbf{R})}{\operatorname{std}(\mathbf{R})}$ 。
• 然后计算每个token的优势函数为：#card
  • 对该token之后的step的归一化奖励进行求和，即 $\hat{A}_{i, t}=\Sigma_{\text {index }(j) \geq t} \tilde{r}_i^{i n d e x(j)}$ 。

GRPO 的整体过程

$\pi_\theta\left(o_{i, t} \mid q, o_{i,<t}\right)$ 公式中的 t 是对应token-level优势，即一个句子中，每个token对应的 {{c1 优势}} 是一样的

$\frac{1}{G} \sum_{i=1}^G \frac{1}{\left|o_i\right|} \sum_{t=1}^{\left|o_i\right|}$ 中的 G 和 o 理解 #card

• $\frac{1}{G}$ 的意思是一个query生成的一个组的回答个数，最终需要取平均，
• $\frac{1}{\left|o_i\right|}$表示的是对每一个生成的回答所有的token进行求平均

clip 作用 #card

• clip策略限制了 $\frac{\pi_\theta}{\pi_{\theta o l d}}$ 之间的比值，通过将比值限制在 $[1-\varepsilon, 1+\varepsilon]$ 之间，防止新策略相对于旧策略的数值有较大的更新变动
• clip机制确保策略更新处于控制范围内，稳定性更强，收敛性更好，确保模型训练过程中的稳定性和效果

KL 散度正则化的作用 #card

• KL 散度主要是为了衡量当前新策略 $\pi_\theta$ 和参考策略 $\pi_{r e f}$ 之间的分布差异，$\beta$ 表示的是惩罚系数，目标是为了限制 $\pi_\theta$ 和 $\pi_{r e f}$ 偏离太远
• $D_{K L}$ 变大时，惩罚增加，迫使策略更新更加保守，不要偏离太远
• $\beta$ 系数控制正则化强度，$\beta$ 变大的时候，表示在原有的优势上增加惩罚，让模型更新幅度变小，更加保守

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