ARIMA

适用情形：平稳的时间序列

平稳性和差分

[[平稳性]]：平稳的时间序列的性质不随观测时间变化而变化，具有 趋势性或季节性 的时间序列是非平稳的。

• 白噪声序列是平稳的，也是 随机不可 预测的。
• 平稳的时间序列的ACF会 快速下降到接近0 。
• [[单位根检测]]是一种常用的判断数据是否平稳的方法。

[[差分]] 计算了观测值之间的差值，衡量的是两者间的 变化/斜率 ，经过一次或多次差分后可以得到平稳的时间序列

• 在点预测时只需要进行 差分的逆运算 就行，分布预测的情况会更复杂一些。
  一种常用的变换是对数变化，它可以用于平稳时间序列的方差，在时间图中方差可以理解为 上下波动 的程度。
  [[延迟算子]]：延迟算子表示时间序列的延迟，由于符合代数变换的规则，可以方便地表示差分的组合。图 1.11显示了几种常见的差分/组合的延迟算子表示。#card
  

步骤 #card

• 对序列进行 ADF 检验，观察序列是否平稳

  • 对于非平稳的时间序列要先进行 d 阶差分，转化为平稳时间序列

• 对平稳的时间序列分别求 ACF 和PACF，两个图求出最佳阶数 p、q

  • 拖尾指序列以指数率单调递减或震荡衰减，而截尾指序列从某个时点变得非常小

+ 平衡预测误差与模型复杂度

  + AIC 准则全称是最小化信息量准则（Akaike Information Criterion)

    + $A I C=-2 \ln (L)+2 K$

    + L 模型的极大似然函数

    + K 模型的参数个数

  + BIC（Bayesian InformationCriterion）贝叶斯信息准则

    + $B I C=-2 \ln (L)+K \ln (n)$

      + AIC 拟合误差受到样本容量的影响，但是参数个数的惩罚因子却和样本容量没有关系

• 根据 p d q 得到模型，对模型的结果进行校验