对角矩阵

左乘，对矩阵A的每一行数值进行不同比例缩放

• $\boldsymbol{\Lambda}_{n \times n} \boldsymbol{A}_{n \times D}=\left[\begin{array}{cccc}\lambda_{1} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda_{2} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \lambda_{n}\end{array}\right]_{n \times n}\left[\begin{array}{c}\boldsymbol{a}^{(1)} \\ \boldsymbol{a}^{(2)} \\ \vdots \\ \boldsymbol{a}^{(n)}\end{array}\right]_{n \times 1}=\left[\begin{array}{c}\lambda_{1} \boldsymbol{a}^{(1)} \\ \lambda_{2} \boldsymbol{a}^{(2)} \\ \vdots \\ \lambda_{n} a^{(n)}\end{array}\right]_{n \times 1}$

右乘，对矩阵 A 的每一列数值进行不同比例缩放

• $\begin{aligned} \boldsymbol{A}_{n \times D} \boldsymbol{\Lambda}_{D \times D} &=\left[\begin{array}{llll}a_{1} & a_{2} & \cdots & a_{D}\end{array}\right]\left[\begin{array}{cccc}\lambda_{1} & 0 & \cdots & 0 \\ 0 & \lambda_{2} & \cdots & 0 \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \cdots & \lambda_{D}\end{array}\right] \\ &=\left[\begin{array}{lllll}\lambda_{1} a_{1} & \lambda_{2} a_{2} & \cdots & \lambda_{D} a_{D}\end{array}\right] \end{aligned}$

乘列向量：对列向量每个元素以不同比例分别缩放

乘行向量：对行向量每个元素以不同比例分别缩放

左右都乘：[[协方差]]矩阵

• bij 相当于相关系数

对角矩阵元素特点 #card

• 主对角线之外元素皆为 0

对角矩阵形状特点 #card

• 可以是任何大小的矩阵，不要求是方阵